Zadanie 5.
Skorzystam ze wzoru:
[tex]P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)[/tex]
Zatem
[tex]P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)\\P(A\cap B)=0,2+0,54-0,64=0,74-0,64=0,1[/tex]
Drugie prawdopodobieństwo policzymy ze związku:
[tex]P(A\backslash B)=P(A)-P(A\cap B)[/tex]
Zatem
[tex]P(A\backslash B)=0,2-0,1=0,1[/tex]
Zadanie 6.
[tex]A\cup B[/tex] jest zdarzeniem pewnym, czyli [tex]P(A\cup B)=1[/tex]
[tex]P(A')=0,3[/tex], czyli [tex]P(A)=1-P(A')=1-0,3=0,7[/tex]
W tym zadaniu nie da się dokładnie określić wartości [tex]P(B)[/tex], bo nie ma informacji o części wspólnej zdarzeń A i B. Jedyne co można stwierdzić to to, że
[tex]P(B)=P(A\cup B)-P(A)+P(A\cap B)=1-0,7+P(A\cap B)=0,3+P(A\cap B) \geq 0,3[/tex]
Zadanie 7.
[tex]P(A)=4P(A')\qquad \text{ale}\ P(A')=1-P(A)\\P(A)=4*(1-P(A))\\P(A)=4-4P(A)\\5P(A)=4\ |:5\\P(A)=\frac{4}{5}[/tex]
Zadanie 8.
[tex]P(B)=1-P(B')=1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}\\P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\P(A\cup B)=\frac{2}{5}+\frac{5}{7}-0,1=\frac{2}{5}+\frac{5}{7}-\frac{1}{10}=\frac{28}{70}+\frac{50}{70}-\frac{7}{70}=\frac{71}{70}=1\frac{1}{70} > 1[/tex]
W treści zadania jest błąd, po prawdopodobieństwo nie może być większe od 1.
Zadanie 9.
[tex]A\cap B[/tex] jest zdarzeniem niemożliwym, czyli [tex]P(A\cap B)=0[/tex]
[tex]P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\P(A\cup B)=\frac{1}{4}+\frac{3}{5}-0=\frac{5}{20}+\frac{12}{20}=\frac{17}{20}[/tex]
