Zadanie 1.
Liczba oczek większa od 4 to 5 i 6, czyli mamy 2 możliwości z 6 i [tex]P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}[/tex]
Liczba oczek nie większa od 4 to 1, 2, 3 i 4, czyli mamy 4 możliwości z 6 i [tex]P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}[/tex]
W pierwszym pudełku jest 5 kulek białych i 3 czarne, razem 8, więc prawdopodobieństwa wylosowania kuli białej i czarnej wynoszą odpowiednio [tex]\frac{5}{8}[/tex] i [tex]\frac{3}{8}[/tex].
W drugim pudełku są 3 kulki białe i 2 czarne, razem 5, więc prawdopodobieństwa wylosowania kuli białej i czarnej wynoszą odpowiednio [tex]\frac{3}{5}[/tex] i [tex]\frac{2}{5}[/tex].
A - zdarzenie, że wylosowano kulę czarną
[tex]P(A)=\frac{1}{3}*\frac{3}{8}+\frac{2}{3}*\frac{2}{5}=\frac{1}{8}+\frac{4}{15}=\frac{15}{120}+\frac{32}{120}=\frac{47}{120}[/tex]
Zadanie 2.
W pudełku jest 6 kostek białych, 3 czarne i 2 zielone, razem 11, więc prawdopodobieństwa wylosowania kostki białej, czarnej i zielonej wynoszą odpowiednio [tex]\frac{6}{11}[/tex], [tex]\frac{3}{11}[/tex] i [tex]\frac{2}{11}[/tex].
Jeśli w pierwszym losowaniu wylosowano kostkę białą, dorzucamy 2 kostki białe i wtedy w pudełku jest 8 kostek białych, 3 czarne i 2 zielone, razem 13, więc prawdopodobieństwa wylosowania kostki białej, czarnej i zielonej wynoszą odpowiednio [tex]\frac{8}{13}[/tex], [tex]\frac{3}{13}[/tex] i [tex]\frac{2}{13}[/tex].
Jeśli w pierwszym losowaniu wylosowano kostkę czarną, dorzucamy 2 kostki czarne i wtedy w pudełku jest 6 kostek białych, 5 czarnych i 2 zielone, razem 13, więc prawdopodobieństwa wylosowania kostki białej, czarnej i zielonej wynoszą odpowiednio [tex]\frac{6}{13}[/tex], [tex]\frac{5}{13}[/tex] i [tex]\frac{2}{13}[/tex].
Jeśli w pierwszym losowaniu wylosowano kostkę zieloną, dorzucamy 2 kostki zielone i wtedy w pudełku jest 6 kostek białych, 3 czarne i 4 zielone, razem 13, więc prawdopodobieństwa wylosowania kostki białej, czarnej i zielonej wynoszą odpowiednio [tex]\frac{6}{13}[/tex], [tex]\frac{3}{13}[/tex] i [tex]\frac{4}{13}[/tex].
A - zdarzenie, że wylosowano kostkę białą za drugim razem
[tex]P(A)=\frac{6}{11}*\frac{8}{13}+\frac{3}{11} *\frac{6}{13}+\frac{2}{11}*\frac{6}{13}=\frac{48}{143}+\frac{18}{143}+\frac{12}{143}=\frac{78}{143}=\frac{6}{11}[/tex]
B - zdarzenie, że wylosowano dokładnie jeden raz kostkę białą
[tex]P(B)=\frac{6}{11}*\frac{3}{13}+\frac{6}{11}*\frac{2}{13}+\frac{3}{11}*\frac{6}{13}+\frac{2}{11}*\frac{6}{13}=\frac{18}{143}+\frac{12}{143}+\frac{18}{143}+\frac{12}{143}=\frac{60}{143}[/tex]
C - zdarzenie, że wylosowano przynajmniej raz kostkę białą
[tex]P(C)=\frac{6}{11}*\frac{8}{13}+\frac{6}{11}*\frac{3}{13}+\frac{6}{11}*\frac{2}{13}+\frac{3}{11}*\frac{6}{13}+\frac{2}{11}*\frac{6}{13}=\frac{48}{143}+\frac{18}{143}+\frac{12}{143}+\frac{18}{143}+\frac{12}{143}=\frac{108}{143}[/tex]
