Odpowiedź:
P = 72
Szczegółowe wyjaśnienie:
Z tw. Pitagorasa policzymy przeciwprostokątną
12² + 16² = c²
144 + 256 = c²
400 = c² /√
c = 20
Pole trójkąta ABC można policzyć korzystając z przyprostokątnych a i b:
P = 0,5ab = 0,5 · 12 ·16 = 96
Pole tego trójkąta można policzyć również korzystając z przeciwprostokątnej jako podstawy i wysokości opuszczonej na nią (patrz załącznik)
P = 0,5ch
Wiemy, że pole jest równe 96, więc możemy wyliczyć h z równania
96 = 0,5 · 20 · h
96 = 10h / : 10
h = 9,6
Dla trójkąta AFC podstawa będzie się składała z trzech odcinków od A do F. Ponieważ te odcinki są równe więc mają długość 15 (bo AB ma 20).
Dla tego trójkąta wysokość (czerwony odcinek w załączniku) jest taka sama jak dla trójkąta ABC, więc pole możemy policzyć:
[tex]P_{AFC}[/tex] = 0,5 · 15 · 9,6 = 72
