Odpowiedź:
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym występują 3 jednakowej długości krawedzie podstawy i 3 jednakowej długości krawędzie boczne .
b - krawędź boczna = 16 cm
3 * 16cm = 48 cm
72 cm - 48 cm = 24 cm - suma długości krawędzi podstawy
a - krawędź podstawy = 24 cm : 3 = 8 cm
h - wysokość ściany bocznej = √[b²- (a/2)²] = √(16²- 4²) cm =
= √(256 - 16) cm = √240 cm = √(16 * 15) cm = 4√15 cm
r - promień okręgu wpisanego w podstawę = a√3/6 = 8√3/6 cm =
= 4√3/3 cm
H - wysokość ostrosłupa = √(h² - r²) = √[(4√15)² - (4√3/3)²] cm =
= √(240 - 48/9)cm = √[240 - 16/3) cm = √[(240 * 3 - 16)/3 ] cm =
= √[720 - 16)/3] cm = √(704/3) cm = √[(64 * 11)/3] cm = 8√11/√3 cm =
= 8√(11 * 3)/3 cm = 8√33/3 cm
Pp - pole podstawy = a²√3/4 = 8² cm² * √3/4 = 64√3/4 cm² = 16√3 cm²
Pb - pole boczne = 3 * 1/2 * a * h = 3 * 1/2 * 8 cm * 4√3/3 cm =
= 96√3/6 cm² = 16√3 cm²
Pc - pole całkowite = Pp +Pb = 16√3cm² + 16√3cm² = 32√3 cm²
V - objętość = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 16√3 cm² * 8√33/3 cm =
= 1/3 * 128√(3 * 33)/3 cm³ = 128√99/9 cm³ = 128 * 9√11/9 cm³ =
= 1152√11/9 cm³ = 128√11 cm³
