Odpowiedź D jest prawidłowa.
Zadanie dotyczy ciągu geometrycznego.
Przypomnijmy wzór ogólny ciągu geometrycznego:
[tex]a_n = a_1 \cdot q^{n - 1}[/tex]
gdzie:
[tex]a_n[/tex] → n - ty wyraz ciągu
a_1 → pierwszy wyraz ciągu
q → iloraz ciągu
n → liczba informująca, który to wyraz ciągu
Pamiętajmy, że w ciągu geometrycznym iloraz (q) jest stały.
Dane z zadania:
[tex]a_3 = 24\sqrt{2} \\\\a_5 = 96\sqrt{2}[/tex]
Obliczamy iloraz ciągu - możemy zapisać, że:
[tex]a_3 \cdot q^2 = a_5 \\\\24\sqrt{2} \cdot q^2 = 96\sqrt{2}\ | :24\sqrt{2} \\\\q^2 = 4 \\\[/tex]
[tex]q = 2[/tex] ponieważ jest to ciąg monotoniczny i rosnący
Obliczamy wyraz pierwszy:
[tex]a_1 \cdot q^2 = a_3 \\\\a_1 = \cfrac{a_3}{q^2} = \cfrac{24\sqrt{2}}{2^2} = \cfrac{24\sqrt{2}}{4} = 6\sqrt{2} \\\\[/tex]
Podstawiamy do wzoru ogólnego:
[tex]a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 6\sqrt{2} \cdot 2^{n - 1} = 6\sqrt{2} \cdot 2^n \cdot \frac{1}{2} = 3\sqrt{2} \cdot 2^n[/tex]
Odpowiedź D jest prawidłowa.
Pamiętajmy, że:
[tex]a^{b - c} = a^{b} : a^c[/tex]
#SPJ2
