Narysujmy trojkat prostokatny rownoramienny ABC. z twierdzenia pitagorasa mamy, ze
[tex]c^{2} = a^{2} +a^{2}\\ c^{2}=2a^2\\ c=a\sqrt{2}[/tex]
gdzie c jest dlugoscia przeciwprostokatnej.
narysujmy symetryczny trokat BA'C do trojkata ABC, w taki sposob, ze maja wspolna przeciwprostokatna dlugosci c. Warte zauwazenia jest to, ze w ten sposob powstal kwadrat, poniewaz katy w trojacie rownoramiennym prostokatnym maja po 45º, wiec kat ABA' ma 90º.
Korzystamy zatem z tw. pitagorasa dla trojkata ABA':
[tex](2h)^{2}=a^{2} +a^{2}\\(2h)^{2}=2a^{2}\\ 2h=a\sqrt{2}=c\\ \\ h=\frac{1}{2} c[/tex]
co nalezalo udowodnic.
