Wzór na objętość każdego ostrosłupa jest postaci: [tex]V = \frac{1}{3} \cdot P_p\cdot H[/tex]
Musimy wyznaczyć wysokość ostrosłupa - najwygodniej skorzystać z twierdzenia Pitagorasa. Na podstawie rysunku siatki ostrosłupa widzimy, że podstawa to kwadrat, a wszystkie ściany boczne to trójkąty przystające - stąd spodek wysokości pokrywa się ze środkiem podstawy.
Mamy więc wzór na wysokość H: [tex]H^2 + (\frac{1}{2} a \sqrt 2)^2 = l^2[/tex] gdzie [tex]a[/tex] to długość krawędzi podstawy (kwadratu), zaś [tex]l[/tex] to długość krawędzi ściany bocznej. Z danych z rysunku: [tex]H = \sqrt{10^2 - (\frac{1}{2} * 3,5 *\sqrt2) ^2 } = \sqrt{100 - \frac{1}{4} * 12,25 *2 } = \\=\sqrt{100 - 6,125 } = \sqrt{100 - 6 \frac{1}{8} }= \sqrt{93 \frac{7}{8}} = \sqrt{ \frac{751}{8}} = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{751}{2}} \approx 9,7[/tex]
ostrosłupem prostym nazywamy taki, dla którego spodek wysokości pada na środek podstawy - tak jak w tym przypadku;
powierzchnię ściany bocznej można by także wyznaczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa - wyznaczyć wysokość ściany bocznej (trójkąta) - połowa boku podstawy i krawędź boczna ostrosłupa tworzą razem z wysokością ściany bocznej trójkąt prostokątny;
warto jednak zapamiętać wzór na pole powierzchni trójkąta: [tex]P_\Delta = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex] gdzie [tex]p[/tex] to połowa obwodu, zaś [tex]a,b,c[/tex] to długości boków.
