Odpowiedź:
równanie sprzeczne, brak rozwiązań
Szczegółowe wyjaśnienie:
Założenie:
[tex]x-3\neq 0\land x-6\neq 0\land x^2-9x+18\neq 0\\\Delta=(-9)^2-4*1*18=81-72=9\\\sqrt\Delta=3\\x_1=\frac{9-3}{2}=3\\x_2=\frac{9+3}{2}=6\\x\neq 3\land x\neq 6\land (x-3)(x-6)\neq 0\\x\neq 3\land x\neq 6\land (x\neq 3\land x\neq 6)\\x\neq 3\land x\neq 6\\D=\mathbb{R}-\{3,6\}[/tex]
Rozwiązanie:
[tex]\frac{x-2}{x-3}-\frac{x^2}{x-6}-\frac{x^2-7x+9}{x^2-9x+18}=0\ |*(x-3)(x-6)\\(x-2)(x-6)-x^2(x-3)-(x^2-7x+9)=0\\x^2-6x-2x+12-x^3+3x^2-x^2+7x-9=0\\-x^3+3x^2-x+3=0\ |*(-1)\\x^3-3x^2+x-3=0\\x^2(x-3)+(x-3)=0\\(x-3)\underbrace{(x^2+1)}_{ > 0}=0\\x-3=0\\x=3\notin D[/tex]
równanie sprzeczne