Odpowiedź :
Wektor wypadkowy, rozkładanie na składowe.
- Najwygodniej jest rozłożyć wektory na składowe wzdłuż osi [tex]OX, OY, OZ[/tex], a następnie zsumować otrzymane składowe.
- Siłę [tex]\vec{P_1}[/tex] rozkładamy na:
[tex]\vec{P_1} = \vec{P_{1Y}} + \vec{P_{1Z}}[/tex]
następnie z twierdzenia Pitagorasa mamy:
[tex]a^2+c^2 = 6^2+9^2 = 36+81 = 117[/tex]
co z proporcji daje nam:
[tex]|\vec{P_{1Y}}| = \frac{6}{\sqrt{117}} |\vec{P_{1}}| = \frac{6}{3\sqrt{13}} |\vec{P_{1}}| = \frac{2}{\sqrt{13}} |\vec{P_{1}}| = \frac{2}{\sqrt{13}} *200 = \frac{400}{\sqrt{13}} [N][/tex]
[tex]|\vec{P_{1Z}}| = \frac{3}{\sqrt{13}} |\vec{P_{1}}| = \frac{600}{\sqrt{13}} [N][/tex] - Analogicznie:
[tex]|\vec{P_{2X}}| = \frac{8}{\sqrt{6^2+8^2}} |\vec{P_{2}}| = \frac{8}{\sqrt{100}} |\vec{P_{2}}|= \frac{4}{5} |\vec{P_{2}}| = \frac{4}{5} *300 = 240 [N][/tex]
[tex]|\vec{P_{2Y}}| = \frac{3}{5} |\vec{P_{2}}| = 180 [N][/tex]
oraz
[tex]|\vec{P_{3X}}| = \frac{8}{\sqrt{8^2+9^2}} |\vec{P_{3}}|= \frac{8}{\sqrt{145}} |\vec{P_{3}}| = \frac{8}{\sqrt{145}} *400 = \frac{3200}{\sqrt{145}} [N][/tex]
[tex]|\vec{P_{3Z}}| = \frac{9}{\sqrt{145}} |\vec{P_{3}}| = \frac{3600}{\sqrt{145}} [N][/tex] - Pozostaje nam dodać siły składowe, by otrzymać siłę wypadkową:
[tex]\vec{W} = (\vec{P_{2X}}+\vec{P_{3X}}) + (\vec{P_{1Y}}+ \vec{P_{2Y}}) + (\vec{P_{1Z}}+ \vec{P_{3Z}})=[/tex]
[tex]=\left[ \left(240+\frac{3200}{\sqrt{145}}\right) \vec{e_x} +\left(\frac{400}{\sqrt{13}}+180\right) \vec{e_y} +\left(\frac{600}{\sqrt{13}}+\frac{3600}{\sqrt{145}}\right) \vec{e_z} \right] [N][/tex] - Zaś stąd jej wartość wynosi:
[tex]|\vec{W}| = \sqrt{\left(240+\frac{3200}{\sqrt{145}}\right)^2 +\left(\frac{400}{\sqrt{13}}+180\right)^2 +\left(\frac{600}{\sqrt{13}}+\frac{3600}{\sqrt{145}}\right)^2} \approx 746,3 [N][/tex]
W powyższym zadaniu wektory (wersory) [tex]\vec{e_x},\vec{e_y},\vec{e_z}[/tex] oznaczają wektory jednostkowe skierowane zgodnie ze zwrotem osi odpowiednio [tex]OX,OY,OZ[/tex]. Niekiedy spotyka się notację: [tex]\vec{i},\vec{j},\vec{k}[/tex], która odnosi się do tego samego.
Rozkładanie wektorów na składowe jest zawsze skuteczną metodą, by w szybki sposób wyznaczyć szukaną wielkość. Możemy w szczególności rozkładać na składowe w dowolnej bazie (niekoniecznie w standardowej x,y,z). W tym celu analogicznie - rzutujemy wektory na wybrane kierunki.