Odpowiedź:
y = - [tex]\frac{1}{2}[/tex]x + 8,5
Szczegółowe wyjaśnienie:
Policzymy współrzędne środka tego odcinka:
[tex]S_{x}[/tex] = 0,5([tex]x_{A}[/tex] + [tex]x_{B}[/tex]) = 0,5 · (1 + 5) = 3
[tex]S_{y}[/tex] = 0,5([tex]y_{A}[/tex] + [tex]y_{B}[/tex]) = 0,5 · (3 + 11) = 7
czyli współrzędne środka tego odcinka AB to S = (3,7)
Przez ten punkt przechodzi symetralna odcinka AB i w dodatku musi być do tego odcinka prostopadła.
Warunek prostopadłości to:
[tex]a_{1}[/tex] · [tex]a_{2}[/tex] = -1 (gdzie [tex]a_{1}[/tex] i [tex]a_{2}[/tex] to współczynniki kierunkowe obu prostych)
[tex]a_{1}[/tex] = 2, szukamy [tex]a_{2}[/tex]
2 · [tex]a_{2}[/tex] = - 1 / : 2
[tex]a_{2}[/tex] = - [tex]\frac{1}{2}[/tex]
wzór funkcji liniowej to: y = ax + b
mamy już z tego wzoru a = - [tex]\frac{1}{2}[/tex], oraz wiemy, że do tej prostej należy punkt S, więc jego współrzędne możemy podstawić do tego wzoru:
7 = - [tex]\frac{1}{2}[/tex] · 3 + b
7 + 1,5 = b
b = 8,5
Czyli wzór na symetralną odcinka AB jest następujący: y = - [tex]\frac{1}{2}[/tex]x + 8,5
