Odpowiedź:
Proszę bardzo! :)
Wymiary prostopadłościanu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2
RYSUNEK POMOCNICZY W ZAŁĄCZNIKU!!!
Mamy obliczyć objętość tego prostopadłościanu wiedząc, że jego pole jest równe [tex]376cm^2[/tex]
Wzór na pole prostopadłościanu:
[tex]P=2(ab+bc+ac)[/tex]
Gdzie:
P=376
a=x
b=x+2
c=x+4
Podstawiamy!
[tex]376=2[x(x+2)+(x+2)(x+4)+x(x+4)][/tex]
[tex]376=2(x^2+2x+x^2+4x+2x+8+x^2+4x)\\\\376=2(3x^2+12x+8)\\\\376=6x^2+24x+16\\\\0=6x^2+24x+16-376\\\\0=6x^2+24x-360\ \ \ /:6\\\\0=x^2+4x-60\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=4^2-4*(-60)*1=16+240=256\ \ \ /\sqrt{}[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=16[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{-4-16}{2}=\frac{-20}{2}=-10[/tex] ∉ ponieważ długości są dodatnie!
[tex]x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{-4+16}{2}=\frac{12}{2}=6[/tex]
Mamy zatem naszego x-a, który jest równy 6
Musimy obliczyć objętość prostopadłościanu:
[tex]V=abc[/tex]
Obliczy a,b,c podstawiając nasze x=6 do równań!
a=x=6
b=x+2=6+2=8
c=x+4=6+4=10
Mamy już wszystko co jest nam potrzebne do obliczenia objętości tego prostopadłościanu!
[tex]V=abc\\\\V=6*8*10=48*10=480[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
