Odpowiedź:
Pole [tex]72\sqrt{3}[/tex]
Objętość [tex]72\sqrt{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ten ośmiościan jest sklejony z dwóch piramid o podstawie kwadratu i wysokości [tex]3\sqrt{2}[/tex] każda.
Bok to a, przekątna podstawy to [tex]a\sqrt{2}[/tex]
Obliczamy krawędź piramidy:
[tex](3\sqrt{2})^2+(\frac{a\sqrt{2} }{2} )^2=a^2[/tex]
[tex]18+\frac{2a^2}{4}=a^2[/tex]
[tex]\frac{1}{2}a^2=18\\ a^2=36\\a=6[/tex]
Pole powierzchni 8 trójkątów równobocznych o boku a=6:
[tex]Pc=8\cdot\frac{6^2\sqrt{3} }{4}=72\sqrt{3}[/tex]
Objętość dwóch piramid sklejonych podstawami o boku 6 i wysokości [tex]3\sqrt{2}[/tex]:
[tex]V=2\cdot\frac{1}{3}\cdot 6^2\cdot3\sqrt{2}=72\sqrt{2}[/tex]
