Odpowiedź:
Pole całkowite Pc = 28 + 70 + 4√21 = 98 + 4√21 = 2(49 + 2√21)
Objętość prostopadłościanu V obliczamy z iloczynu pola podstawy
Pp i wysokości prostopadłościanu h, gdzie h wyznaczają krawędzie boczne h = k = 7, to:
Objętość prostopadłościanu V = Pp∙h = 2√21•7 = 14√21
Szczegółowe wyjaśnienie:
Z tw. Pitagorasa obliczymy wysokość h trójkąta równoramiennego
(podstawy prostopadłościanu):, [w trójkącie równoramiennym wysokość
h dzieli podstawę trójkąta na połowę: (1/2)∙4 =2] h² + 2² = 5² to
h² = 25 - 4 to h² = 21 [Pierwiastkujemy obie strony równania] to
√h² = √21 to h =√21 to pole podstawy
Pp obliczymy z "klasycznego" wzoru na pole trójkąta:
Pole podstawy Pp = ah/2 = 4(√21)/2 to Pp = 2√21
Na pole całkowite Pc prostopadłościanu składają się:
Podstawa dolna i podstawa górna: 2√21 + 2√21 = 4√21
Dwie ściany boczne o wymiarach: 5 x 7 = 35, to 35 + 35 = 70
Jedna ściana boczna o wymiarze 4 x 7 = 28
___________________________________________________
Pole całkowite Pc = 28 + 70 + 4√21 = 98 + 4√21 = 2(49 + 2√21)
Objętość prostopadłościanu V obliczamy z iloczynu pola podstawy
Pp i wysokości prostopadłościanu h, gdzie h wyznaczają krawędzie boczne h = k = 7, to:
Objętość prostopadłościanu V = Pp∙h = 2√21•7 = 14√21
