Odpo
Zwrot : PRAWIDŁOWY SZEŚCIOKĄTNY w zadaniu oznacza, iż w podstawie jest figura składająca sie z 6 boków, które mają jednakowa długośc. Możemy wydedukowac, iż tą figurą będzie sześciokąt foremny. Najdłuzsza przekątna tejże figury ma długośc 8, zatem bok tej figury będzie o połowe mniejszy.
a=4
Wiemy też, że wysokośc tego ostrosłupa jest dwa razy krótsze od najdłuzszej przekątnej podstawy, zatem wysokośc będzie miała taką samą długośc jak krawędz sześciokąta
H=4
Aby obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, musimy dodac do siebie pole podstawy i pola wszystkich scian bocznych. W podstawie mamy szesciokąt, wiec musimy obliczyć pole szesciokąta foremnego,
Pp=3a²√3/2
Podstawmy dane do wzory i obliczmy pole podstawy
Pp=3*4²√3/2=3*16√3/2=24√3-tyle wynosi pole podstawy ostrosłupa
Ten ostrosłup ma 6 jednakowych scian bocznych, które są trójkątami równoramiennymi.Wystarczy obliczyć pole jednej sciany, a potem pomnozyc przez 6.
P=1/2a*h-wzór na pole trójkąta
Jak widac, nie mamy h. Musimy znależć. Znajdziemy, gdy bedziemy mieli długośc krawedzi sciany bocznej. Jak ja znależć? W tym pomoże twierdzenie Pitagorasa.
Wysokość ostrosłupa, połowa dłuższej przekątnej i krawędz boczna ostrosłupa tworza trójkąt prostokątny. Mamy dwie długosci, wyliczymy trzecia, czyli tę krawędz boczna ostrosłupa
4²+4²=b²
16+16=b²
b²=32//√
b=4√2-tyle wynosi krawędz boczna ostosłupa
Teraz możemy wyliczyc wysokosc sciany bocznej, by móc obliczyc pole sciany bocznej. Ponownie korzystamy z twierdzenia Pitagorasa.
h²+2²=(4√2)²
h²+4=32
h²=28 //√
h=2√7
Mamy wysokość, zatem wyliczmy pole sciany bocznej.
P=1/2*4*2√7=4√7-tyle wynosi pole jednej sciany bocznej. Pamiętamy, iż mamy ich 6, zatem :
Pb=6*4√7=24√7
Mamy wyliczone wszystkie pola scian ostrosłupa, wiec pozsotaje nam tylko je dodac.
Pc=Pp+Pb
Pc=24√3+24√7=24(√3+√7)-tyle wynosi pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.
Szczegółowe wyjaśnienie: