1.
W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątna AC ma 6cm, a przeciwprostokątna AB ma 10cm.
Z tw. Pitagorasa:
|BC|² + |AC|² = |AB|²
|BC|² + 6² = 10²
|BC|² = 100 - 36 = 64
|BC| = √64 = 8 cm
Odp.: Długość trzeciego boku trójkąta ABC wynosi: C = 8 cm
2.
Pole trójkąta równobocznego wynosi 9√3.
Wzór na pole trójkąta równobocznego to:
Stąd:
Oblicz wysokość tego trójkąta .
Wzór na wysokość trójkąta równobocznego:
Czyli:
3.
Punkt E jest środkiem boku AB kwadratu ABCD o polu 36. Oblicz długość odcinka CE.
Pole kwadratu to kwadrat długości jego boku.
|AB|² = 36 ⇒ |AB| = 6 = |BC|
Skoro E jest środkiem AB to EB jest połową boku AB
|EB| = 0,5|AB| = 0,5·6 = 3
Trójką EBC jest prostokątny, czyli z tw. Pitagorasa:
|EB|² + |BC|² = |CE|²
3² + 6² = |CE|²
|CE|² = 9 + 36 = 45 = 9·5
|CE| = √[9·5] = 3√5
