Wykres funkcji liniowej.
- Funkcja liniowa jest postaci:
[tex]f(x) = ax+b[/tex] - Ponieważ z treści wiemy, że przechodzi przez punkty M i N oznaczmy:
[tex]M = (m, f(m))\\N = (n, f(n))[/tex] - Dostajemy stąd układ równań:
[tex]f(m) = a m + b\\f(n)=an+b[/tex]
z czterema parametrami: [tex]m, f(m), n, f(n)[/tex]
oraz dwiema niewiadomymi: [tex]a,b[/tex] - Możemy go rozwiązać (odejmując stronami):
[tex]f(m) -f(n) = a (m-n)[/tex]
[tex]a= \frac{f(m)-f(n)}{m-n}[/tex]
zaś stąd (podstawiając):
[tex]b=f(m)-\frac{f(m)-f(n)}{m-n} m =\frac{f(m)(m-n)-f(m)m-f(n)m}{m-n}=-\frac{f(m)n-f(n)m}{m-n}[/tex] - Co dla kolejnych podpunktów (po wstawieniu zadanych wartości) daje nam:
- (a)
[tex]a= \frac{109-13}{-2-1} = -32\\b=109-32*2 = 109-64= 45[/tex] - (b)
[tex]a= \frac{14}{35} = 0,4\\b=-1-0,4*20 = 4[/tex] - (c)
[tex]a= \frac{6}{48} = -1/8\\b=8+32/8 = 12[/tex] - (d)
[tex]a= \frac{22}{32} = \frac{11}{16}\\b=7-26*11/16 =-87/8[/tex]
Z kolei funkcja kwadratowa opisywana jest wzorem:
[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]
rozumowanie dla niej wyglądałoby analogicznie. Mamy jednak trzy niewiadome, potrzebujemy więc przynajmniej trzech punktów (nie dwóch).
