Slomska2016ovx7xu
Rozwiązane

Zadanie 16 ciągiii !!!!!!



Zadanie 16 Ciągiii class=

Odpowiedź :

123bodzio

Odpowiedź:

zad 16

ciąg arytmetyczny rosnący ; r > 0

a₁ + a₂ + a₃ = 18

a₁ + a₁ + r + a₁ + 2r = 18

3a₁ + 3r = 18 | : 3

a₁ + r = 6

ciąg geometryczny

a₃ + 1 = a₁ + 2r + 1 - trzeci wyraz ciągu geometrycznego

a₂² = a₃ * a₁ = (a₁ + 2r + 1) * a₁ = a₁² + 2a₁r + a₁

(a₁ + r)² = a₁² + 2a₁r + a₁

a₁² + 2a₁r + r² = a₁² + 2a₁r + a₁

a₁² - a₁² +  2a₁r - 2a₁r + r² = a₁

r² = a₁

Obliczamy r (założenie : r > 0 )

a₁ + r = 6

r² + r - 6 = 0

Δ = 1² - 4 * 1 * (- 6) = 1 + 24 = 25

√Δ = √25 = 5

r₁ = ( - 1 - 5)/2 = - 6/2 = - 3 nie spełnia założenia r > 0

r₂ = ( - 1 + 5)/2 = 4/2 = 2

r = 2

a₁+ r = 6

a₁ + 2 = 6

a₁ = 6 - 2 = 4

a₂ = a₁ + r = 4 + 2 = 6

a₃ = a₁ + 2r = 4 + 2 * 2 = 4 + 4 = 8

Odpowiedź:

Masz rozwiązanie niżej

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]s = \frac{a1 + a3}{2} \times 3 = 18 \: razy \: dwa \: dzielone \: na \: trzy \\ a1 + a3 = 12 \\ a3 = a1 + 2r \\ 2a1 + 2r = 12 \: dzielone \: na \: 2 \\ a1 + r = 6 \\ a1 = 6 - r \\ a3 = 6 + r \\ a2 = a1 + r = 6 - r + r = 6 \\ {(a2)}^{2} = a1 \times (a3 + 1) \\ 36 = (6 - r) \times (6 + r + 1) \\ 36 = (6 - r)(7 + r) \\ 36 = 42 + 6r - 7r - {r}^{2} \\ - {r}^{2} - r + 6 = 0 \\ {delta} = 1 + 4 \times 6 = 25 \\ \sqrt{delta} = 5 \\ r1 = \frac{1 + 5}{ - 2} = - 3 \: nie \: bo \: ciag \: rosnacy \\ r2 = \frac{1 - 5}{ - 2} = 2 \\ a1 = 6 - 2 = 4 \\ a2 = 6 \\ a3 = 6 + 2 = 8 \\ spr. \: 4 + 6 + 8 = 18 \\ 36 = 4 \times 9 \: prawda[/tex]

Inne Pytanie