a)
[tex]k: x-y+3=0\\k: x+3=y\\\left \{ {{y=x^2-3} \atop {y=x+3}} \right. \\\\x^2-3=x+3\\x^2-x-3-3=0\\x^2-x-6=0\\\Delta=(-1)^2-4*1*(-6)\\\Delta=1+24\\\Delta=25\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5\\x_1=\frac{-(-1)-5}2=\frac{1-5}2=\frac{-4}2=-2\\y_1=-2+3=1\\\\x_2=\frac{-(-1)+5}2=\frac{1+5}2=\frac62=3\\y_2=3+3=6\\\\A=(-2; 1)\\B=(3; 6)[/tex]
b)
[tex]m: y+2x=0\\y=-2x\\\\\left \{ {{y=x^2-3} \atop {y=-2x}} \right. \\\\x^2-3=-2x\\x^2+2x-3=0\\\Delta=2^2-4*1*(-3)\\\Delta=4+12\\\Delta=16\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{16}=4\\\\x_1=\frac{-2-4}2=\frac{-6}2=-3\\y_1=-2*(-3)=6\\\\x_2=\frac{-2+4}2=\frac22=1\\y_2=-2*1=-2\\\\C=(-3; 6)\\D=(1; -2)[/tex]
c)
[tex]\text{Srodek odcinka CD:}\\S=(\frac{-3+1}2; \frac{6-2}2)\\S=(\frac{-2}2; \frac{4}2)\\S=(-1; 2)[/tex]
[tex]\text{Wyznaczamy punkty przeciecia prostych k i m}\\\\\left \{ {{y=x+3} \atop {y=-2x}} \right. \\x+3=-2x /+2x\\3x+3=0\\3x=-3 /:3\\x=-1\\y=-1+3\\y=2\\P=(-1; 2)\\\\P=S[/tex]