Rozwiązane

1. Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby 4 i -2. Jej wzór może mieć postać:
a) y=3(x + 4)(x - 2)
b) y=4(x - 4)(x - 2)
c) y=2(x - 4)(x + 2)
d) y=5(x + 4)(x + 2)

2. Prosta y=2x-3 oraz parabola o wykresie y=3(x+2)(x+6):
a) nie ma punktów wspólnych
b) ma dokładnie jeden punkt wspólny
c) ma dokładnie cztery punkty wspólne
d) ma dokładnie dwa punkty wspólne

3. Dla której wartości współczynnika c poniższa funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe? y = 2x^2 + 12 + c
a) 6
b) -18
c) -6
d) 18

4. Które z podanych punktów leżą na paraboli, której współczynnik a wynosi 2 oraz wierzchołek leży w punkcie (2,3) (możliwych jest więcej niż jedna prawidłowa odpowiedź - zaznacz wszystkie):
a) (4,-10)
b) (5,20)
c) (0,12)
d) (3,5)
e) (1,5)
f) (-1,-2)

5. Zapisz poniższą funkcję w postaci iloczynowej (jeśli to możliwe)
y = 3x^2 + 3x – 60

6. Oblicz wartość współczynnika b poniższej funkcji, jeśli wiadomo, że funkcja osiąga najmniejszą wartość dla x=3.
y = 4x^2 + bx – 5

Proszę o pomoc w zadaniach! Daje naj!



Odpowiedź :

Odpowiedź:

1]

x1=4         x2=-2

postac iloczynowa : y= a( x-x1)(x-x2)= a( x-4)(x+2)      odp. c

2]

2x-3= 3( x²+8x+12)                    2x-3= 3x²+24x+36

3x²+22x+39=0                 Δ= 484- 468= 16

Δ>0    2 punkty wspólne

3]

Δ= 0                 12²-4*2*c=0            8c=144                  c= 18

4]

postac kanoniczna

y=a( x-p)²+q     W=( p,q)           p= 2    q=3      

y= 2( x-2)² +3

a) -10?= 2*( 4-2)²+3          -10≠11

b)20?= 2( 5-2)²+3             20≠21

c) 12?= 2( 0-2)²+3             12≠11

d) 5?= 2( 3-2)²+3               5=5             nalezy punkt (3,5)

e) 5?= 2*( 1-2)²+3               5=5              należy punkt (1,5)

5]

Δ= 9+ 720=729             √Δ=27

x1=( -3-27) /6= -5                     x2= (-3+27)/6= 4

y= 3( x+5)(x-4)

6]

x=p         p=-b/2a          3= -b/8                     -b= 24                     b=-24

Szczegółowe wyjaśnienie:

Δ=b²-4ac         x1=(-b-√Δ)/2a           x2=(-b+√Δ)/2a

OdpowiedźOdpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Zobacz obrazek Beatka47