Dylatacja czasu, cząstki elementarne.
- Zgodnie z Szczególną Teorią Względności czas własny obiektu (czyli czas w układzie własnym) jest (dla cząstki poruszającej się ruchem jednostajnym) zależny od prędkości w sposób:
[tex]\tau = t \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}[/tex]
zjawisko to nazywamy dylatacją czasu. - Skoro czas życia cząstki wydłużył się n-krotnie mamy:
[tex]n=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/tex]
co daje nam po przekształceniu prędkość wiązki:
[tex]v =c \sqrt{1- \frac{1}{n^2}}[/tex] - Z kolei pytanie o prędkość względną dwóch identycznych, przeciwbieżnych wiązek może mieć różne interpretacje:
- jeśli pytamy o prędkość względną tych dwóch wiązek z perspektywy zewnętrznego ("spoczywającego") obserwatora korzystamy po prostu z dodawania prędkości (w układzie obserwatora):
[tex]V_w= \Delta v = v-(-v) = 2v = 2c \sqrt{1-\frac{1}{n^2}}[/tex] - jeśli pytamy o prędkość względną tych dwóch wiązek z perspektywy wiązki korzystamy ze wzoru na dodawania prędkości (w układzie wiązki):
[tex]V_w = \frac{v+v}{1+\frac{v*v}{c^2}} = \frac{2v}{1+\frac{v^2}{c^2}} = \frac{2c \sqrt{1- \frac{1}{n^2}}}{1+\frac{c^2}{c^2}(1- \frac{1}{n^2})}= \frac{2c \sqrt{1- \frac{1}{n^2}}}{2- \frac{1}{n^2}}= \frac{\sqrt{n^2- 1}}{n- \frac{1}{2n}}c[/tex]
W ogólności wzór na dodawanie prędkości (jednowymiarowej) w STW jest postaci:
[tex]v' = \frac{v-V}{1-\frac{vV}{c^2}}[/tex]
gdzie
[tex]V[/tex] to prędkość Układu
[tex]v[/tex] to prędkość analizowanego obiektu (dla zewnętrznego obserwatora)
[tex]v'[/tex] to prędkość tego obiektu w Układzie
zaś zwroty wektorów są zgodne.
