Rozwiązane

1. Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby 4 i -2. Jej wzór może mieć postać:
a) y=3(x + 4)(x - 2)
b) y=4(x - 4)(x - 2)
c) y=2(x - 4)(x + 2)
d) y=5(x + 4)(x + 2)

2. Prosta y=2x-3 oraz parabola o wykresie y=3(x+2)(x+6):
a) nie ma punktów wspólnych
b) ma dokładnie jeden punkt wspólny
c) ma dokładnie cztery punkty wspólne
d) ma dokładnie dwa punkty wspólne

3. Dla której wartości współczynnika c poniższa funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe? y = 2x^2 + 12 + c
a) 6
b) -18
c) -6
d) 18

Proszę o pomoc! Daje Naj!



Odpowiedź :

Kkrzysia

Szczegółowe wyjaśnienie:

Miejsce zerowe funkcji to argument (x) dla którego wartość funkcji wynosi 0 (y=0).

Zadanie 1.

Podstawiamy x=4 i x = -2 i sprawdzamy

a) miejscem zerowym nie będzie 4 i również nie będzie -2,

bo (x+4)=(4+4)=8≠0     i   (x-2)=(-2-2) = -4≠0

b) miejscem zerowym będzie tylko 4, bo (x-4)= (4-4)=0

c) miejscem zerowym będzie zarówno 4 jak i -2

bo: (x-4) = (4-4)=0   i    (x+2) = (-2+2)=0        TAK

d) miejscem zerowym będzie tylko x=-2, bo (x+2)=(-2+2)=0

Prawidłowa odpowiedź c) bo funkcja y=2(x-4)(x+2) ma dwa miejsca zerowe: x=4, x=-2.

Zadanie 2.

Sprawdzamy ile punktów wspólnych ma prosta y=2x-3 z parabolą

y=3(x+2)(x+6) rozwiązując równanie:

3(x+2)(x+6)=2x-3

3(x²+6x+2x+12)=2x-3

3x²+18x+6x+36=2x-3

3x²+24x+36-2x+3=0

3x²+22x+39=0

Otrzymujemy równanie kwadratowe, wystarczy tylko obliczyć deltę.

Δ<0 - brak rozwiązania,  Δ=0 jedno rozwiązanie,jeden pierwiastek,

Δ>0 - dwa rozwiązania,dwa pierwiastki

3x²+22x+39=0

Δ=22²-4·3·39= 484-468=16

Δ =16 >0 , dwa rozwiązania

Prosta i parabola mają więc dokładnie dwa punkty wspólne.

odp. d)

Zadanie 3.

Obliczamy miejsce zerowe: y=0

y=2x²+12x+c

2x²+12x+c=0

Δ=b²-4ac=12²-4·2·c=144-8c

Jedno miejsce zerowe, czyli Δ=0,

rozwiązujemy równanie:

144-8c=0

-8c=-144 /:(-8)

c=18

Dla c = 18 funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

odp.d)

Inne Pytanie