Odpowiedź:
Napiszemy trochę więcej wyrazów tego ciągu:
39,8; 39,4; 39,0; (te wyrazy są poza wyrażoną regułą).
38,6; 38,2; 37,8; 37,4; 37,0; 36,6; 36,2; 35,8; 35,4; 35,0; ...,
mamy już regułę: co 5 wyrazów wartość wyrazów zmniejsza się o 2,
bo (5 wyrazów)•(różnica d = r = 0,4) = 2
bo (10 wyrazów)•(różnica d = r = 0,4) = 4
_______________________________________________
bo po 100 wyrazach wartość wyrazu spadnie o 40
bo po 90 wyrazach wartość wyrazu spadnie o 36,0 i będzie = 3
39,0 - 36,0 =3
bo po 95 wyrazach wartość wyrazu spadnie o 38,0 i będzie = 1
39, - 38,0 = 1
to pozostają jeszcze 2 wyrazy dodatnie: 0,6; 0,2; następny byłby -0,2
_______________________________________________________
to ilość wyrazów = 95 + 2 (wyrazy 0,6; 0,2;) + 2 (wyrazy 39,8; 39,4;)
n = 99 wyrazów, a1 = 39,8; an = 0,2; d = r = 0,4 to
Suma n wyrazów ciągu arytmetycznego Sn = n(a1 + an)/2 to
Odpowiedź: Suma dodatnich wyrazów ciągu arytmetycznego
wynosi: Sn = 99(39,8 + 0,2)/2 = 1980
Szczegółowe wyjaśnienie:
W ciągu arytmetycznym każdy następny wyraz powstaje przez dodanie do wyrazu poprzedniego stałej różnicy d = r, więc napiszemy kilka wyrazów tego ciągu:
a1 = a1
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = a1 + 2d
a4 = a3 + d = a1 + 3d
a5 = a4 + d = a1 + 4d po tych kilku utworzonych wyrazach
_________________ możemy już napisać wzór ogólny ciągu:
an = a1 + (n-1)d
Jeżeli każdy następny wyraz powstaje przez dodanie stałej różnicy d = r do wyrazu poprzedniego, to różnicę d = r otrzymamy odejmując od dowolnego wyrazu następnego wyraz poprzedni:
d = a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3 = a5 - a4 = a6 - a5 ..., = a(n + 1) - an to
d = a(n + 1) - an to a(n + 1) = an + d (wzór rekurencyjny).
Napiszemy trochę więcej wyrazów tego ciągu:
39,8; 39,4; 39,0; (te wyrazy są poza wyrażoną regułą).
38,6; 38,2; 37,8; 37,4; 37,0; 36,6; 36,2; 35,8; 35,4; 35,0; ...,
mamy już regułę: co 5 wyrazów wartość wyrazów zmniejsza się o 2,
bo (5 wyrazów)•(różnica d = r = 0,4) = 2
bo (10 wyrazów)•(różnica d = r = 0,4) = 4
_______________________________________________
bo po 100 wyrazach wartość wyrazu spadnie o 40
bo po 90 wyrazach wartość wyrazu spadnie o 36,0 i będzie = 3
39,0 - 36,0 =3
bo po 95 wyrazach wartość wyrazu spadnie o 38,0 i będzie = 1
39, - 38,0 = 1
to pozostają jeszcze 2 wyrazy dodatnie: 0,6; 0,2; następny byłby -0,2
_______________________________________________________
to ilość wyrazów = 95 + 2 (wyrazy 0,6; 0,2;) + 2 (wyrazy 39,8; 39,4;)
n = 99 wyrazów, a1 = 39,8; an = 0,2; d = r = 0,4 to
Suma n wyrazów ciągu arytmetycznego Sn = n(a1 + an)/2 to
Odpowiedź: Suma dodatnich wyrazów ciągu arytmetycznego
wynosi: Sn = 99(39,8 + 0,2)/2 = 1980
