Odpowiedź:
Krawędź boczna k jest jednocześnie wysokością
prostopadłościanu h, k = h = 2√102
________________________________________________
Na pole całkowite Pc składają się:
Podstawa dolna i górna Pp, o wymiarach 6 x 10 to Pp = 6•10 = 60
Dwie ściany boczne o wymiarach 6 x 2√102, to pole = 12√102
Dwie ściany boczne o wymiarach 10 x 2√102, to pole = 20√102
to
Pole całkowite Pc = 2•60 + 2•12√102 + 2•20√102 =
= 120 + 24√102 + 40√102 = 120 + 64√102 = 8(15 + 8√102)
Objętość V prostopadłościanu obliczamy z iloczynu pola podstawy Pp
i wysokości h prostopadłościanu, to V = Pph = 60•2√102 = 120√102
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dla kontroli rozwiązywania zadania dobrze jest mieć rysunek prostopadłościanu (załącznik).
Przekątną podstawy p (prostokąta o bokach 6 i 10) obliczymy z tw. Pitagorasa:
p² = 6² + 10² = 36 + 100 = 136 = 4•34 Pierwiastkujemy obie strony
równania, to √p² = √4•34 to p = 2√34
Przekątna podstawy p, krawędź boczna prostopadłościanu k oraz
przekątna prostopadłościanu d tworzą trójkąt prostokątny, gdzie d
(przeciwprostokątna) jest nachylona do przekątnej podstawy p pod
kątem α = 60º to z funkcji k/p = tg 60º = √3 /•p to
k = p√3 = (2√34)√3 = 2√34•3 = 2√102, to k = 2√102.
Krawędź boczna k jest jednocześnie wysokością
prostopadłościanu h, k = h = 2√102
________________________________________________
Na pole całkowite Pc składają się:
Podstawa dolna i górna Pp, o wymiarach 6 x 10 to Pp = 6•10 = 60
Dwie ściany boczne o wymiarach 6 x 2√102, to pole = 12√102
Dwie ściany boczne o wymiarach 10 x 2√102, to pole = 20√102
to
Pole całkowite Pc = 2•60 + 2•12√102 + 2•20√102 =
= 120 + 24√102 + 40√102 = 120 + 64√102 = 8(15 + 8√102)
Objętość V prostopadłościanu obliczamy z iloczynu pola podstawy Pp
i wysokości h prostopadłościanu, to V = Pph = 60•2√102 = 120√102
