Odpowiedź:
AB jest to podstawa trójkąta równoramiennego, dlatego punkt C będzie leżał na prostej prostopadłej do prostej AB i przechodził przez środek odcinka AB.
Szukamy prostej prostopadłej do prostej AB, która ma przechodzić przez środek odcinka AB.
Współrzędne odcinka leżącego na środku prostej AB, niech to będzie punkt D.
[tex]D = (\frac{-2+6}{2} ; \frac{4-2}{2} ) = (2, 1)[/tex]
Teraz potrzebujemy współczynnika kierunkowego prostej AB:
[tex]a_1 = \frac{y_2 -y_1}{x_2-x_1} = \frac{4+2}{-2-6} = -\frac{6}{8} = - \frac{3}{4}[/tex]
Z warunku na prostopadłość dwóch prostych współczynnik kierunkowy prostej do niej prostopadłej będzie wynosił:
[tex]a_2 = \frac{4}{3}[/tex]
Wiemy, że prosta prostopadła do prostej AB, nazwę ją prosta e, przechodzi przez punkt D oraz C. Zatem wyznaczamy równanie tej prostej:
[tex]y = \frac{4}{3} x +b\\1 = \frac{4}{3}*2 +b\\b = 1 - \frac{8}{3} = -\frac{5}{3} \\\\y = \frac{4}{3}x -\frac{5}{3}[/tex]
Punkt C należy do osi OY, zatem pierwsza współrzędna to 0
[tex]C = (0, \frac{4}{3} x - \frac{5}{3} )[/tex]
[tex]C=(0, -\frac{5}{3} )[/tex]