[tex]25 \sqrt{3} = \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} | \times 4 \\ {a}^{2} \sqrt{3} = 100 \sqrt{3} | \div \sqrt{3} \\ {a}^{2} = 100 \\ a = \sqrt{100} = 10[/tex]
Jeśli znamy długość krawędzi tego ostrosłupa to obliczmy teraz wysokość ściany bocznej
[tex] \frac{a \sqrt{3} }{2} \\ \\ \frac{10 \sqrt{3} }{2} = 5 \sqrt{ 3} [/tex]
Zatem teraz obliczmy wysokość ostrosłupa z twierdzenia Pitagorasa
[tex] {5}^{2} + (5 \sqrt{3} {)}^{2} = {h}^{2} \\ 25 + 5 \times 3 = {h}^{2} \\ 25 + 15 = {h}^{2} \\ h = \sqrt{40} = 2 \sqrt{10} [/tex]
Czyli teraz obliczmy objętość
[tex]V = \frac{Pp \times H}{3} [/tex]
[tex]V = \frac{100 \times 2 \sqrt{10} }{3} = \frac{200 \sqrt{3} }{3} = 66 \frac{2}{3} \sqrt{3} {cm}^{3} [/tex]
Pole powierzchni bocznej wynosi
[tex]25 \sqrt{3} \times 4 = 100 \sqrt{3} {cm}^{2} [/tex]
