Funkcja klamerkowa. Wartość funkcji. Wartość bezwzględna.
Mamy daną funkcję
[tex]f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}-2&dla&x\leq2\\x-1&dla&x > 2\end{array}\right[/tex]
oraz funkcję
[tex]g(x)=-f(-x)[/tex]
Do obliczenia mamy wartość wyrażenia:
[tex]100\cdot|g(-\sqrt5)\cdot g(-\sqrt3)\cdot g(-\sqrt2)|[/tex]
Podstawmy bezpośrednio ze wzoru funkcji g(x):
[tex]100\cdot\bigg|\left[-f(-(-\sqrt5))\right]\cdot\left[-f(-(-\sqrt3))\right]\cdot\left[-f(-(-\sqrt2))\right]\bigg|\\\\=100\cdot\bigg|\left[-f(\sqrt5)\right]\cdot\left[-f(\sqrt3)\right]\cdot\left[-f(\sqrt2)\right]\bigg|[/tex]
Teraz musimy oszacować wartości pierwiastków:
[tex]\sqrt5 > 2\ \text{bo}\ 2=\sqrt{2^2}=\sqrt4 < \sqrt5[/tex]
zatem
[tex]\boxed{f(\sqrt5)=\sqrt5-1}[/tex]
[tex]\sqrt3 < 2\ \text{bo}\ 2=\sqrt{2^2}=\sqrt4 > \sqrt3[/tex]
zatem
[tex]\boxed{f(\sqrt3)=-2}[/tex]
[tex]\sqrt2 < 0\ \text{bo}\ \sqrt2 < \sqrt3 < 2[/tex]
zatem
[tex]\boxed{f(\sqrt2)=-2}[/tex]
Podstawiamy:
[tex]=100\cdot\bigg|[-(\sqrt5-1)]\cdot[-(-2)]\cdot[-(-2)]\bigg|\\\\=100\cdot\bigg|(1-\sqrt5)\cdot2\cdot2\bigg|\\\\=100\cdot\bigg|4-4\sqrt5\bigg|[/tex]
Definicja wartości bezwzględnej:
[tex]|a|=\left\{\begin{array}{ccc}a&\text{gdy}&a\geq0\\-a&\text{gdy}&a < 0\end{array}\right[/tex]
[tex]1-\sqrt5 < 0\Rightarrow4-4\sqrt5 < 0[/tex]
Zatem
[tex]=100\cdot\left[-(4-4\sqrt5)\right]\\\\=100\cdot(4\sqrt5-4)[/tex]
[tex]=100\cdot4(\sqrt5-1)\\\\=400(\sqrt5-1)[/tex]
To jest dokładny wynik. W poleceniu mamy podać rozwinięcie dziesiętne. Zatem musimy przybliżyć √5 ≈ 2,2361.
[tex]\approx400\cdot(2,2361-1)\\\\=400\cdot1,2361\\\\=494,44[/tex]
[tex]\huge\boxed{4(\sqrt5-1)\approx494,44}[/tex]
