Odpowiedź :
Odpowiedź:
Proszę bardzo! :)
[tex]A(8;4)\\\\B(-3;-6)[/tex]
Symetralna będzie przechodzić przez środek odcinka AB, więc znajdźmy współrzędne środka!
[tex]S_{AB}(x;y)[/tex]
1)
[tex]x=\frac{x_{A}+x_{B} }{2}[/tex]
[tex]x=\frac{8-3}{2}=\frac{5}{2}[/tex]
2)
[tex]y=\frac{y_{A}+ y_{B} }{2}[/tex]
[tex]y=\frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}=-1[/tex]
Zatem:
[tex]S_{AB}(\frac{5}{2};-1)[/tex]
Teraz musimy znaleźć współczynnik kierunkowy prostej AB:
[tex]a=\frac{y_{B}- y_{A} }{x_{B}- x_{A} }[/tex]
[tex]a=\frac{-6-4}{-3-8}=\frac{-10}{-11}=\frac{10}{11}[/tex]
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
[tex]a=\frac{10}{11}[/tex]
Prostopadła do prostej AB ma współczynnik:
[tex]a=-\frac{11}{10}[/tex]
Jest to zawsze odwrotność ze zmianą znaku.
Prostopadła do AB ma równanie:
[tex]y=-\frac{11}{10}x+b[/tex]
Przechodzi przez punkt S, więc za x i y podstawiamy współrzędne punktu S!
[tex]-1=(-\frac{11}{10})*\frac{5}{2}+b \\\\-1=-\frac{55}{20}+b\\\\-\frac{20}{20}=-\frac{55}{20}+b\\\\ -\frac{20}{20}+\frac{55}{20}=b\\\\ \frac{35}{20}=b\\\\\frac{7}{4}=b[/tex]
Mamy współczynniki: a i b
Możemy wyznaczyć równanie symetralnej!
[tex]y=-\frac{11}{10}+\frac{7}{4}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
