Wyznaczanie miar kątów trójkąta prostokątnego.
- Dwa dłuższe boki trójkąta mają długość 12cm i 13cm - jest to na pewno przeciwprostokątna i jedna z przyprostokątnych. Możemy policzyć sinus kąta na przeciwko boku 12cm:
[tex]\sin \alpha = \frac{12}{13}\\\alpha \approx 67,38 ^\circ[/tex]
stąd drugi kąt ostry ma miarę:
[tex]\beta = 90^\circ - 67,38 ^\circ = 22,62^\circ[/tex] - Analogicznie: dwa krótsze boki mają 3cm i 4cm - są to na pewno dwie przyprostokątne. Możemy policzyć przykładowo tangens kąta na przeciwko boku 3cm:
[tex]\tan \alpha = \frac{3}{4}\\\alpha = 36,87^\circ[/tex]
znów: drugi kąt ostry ma miarę:
[tex]\beta = 90^\circ-36,87^\circ = 53,13^\circ[/tex]
Trójkąty w powyższych zadaniach to charakterystyczne trójki Pitagorejskie - liczby naturalne, które spełniają twierdzenie Pitagorasa. Warto zapamiętać długości boków tych trójkątów (bo często pojawiają się w zadaniach):
Inne przykłady to:
