W windzie 9-piętrowego domu jedzie 3 pasażerów. Obliczu prawdopodobieństwo tego że wszyscy wysiada na piętrach o parzystych numerach.
Proszę o odpowiedź i drobne wytłumaczenie.
Dziękuje



Odpowiedź :

Prawdopodobieństwo, parzystość.

  1. Każda z osób wysiadając na pewnym piętrze, wysiądzie na piętrze parzystym, gdy będzie to: 2, 4, 6 lub 8.
  2. Zrobi więc to z prawdopodobieństwem [tex]p=\frac{4}{9}[/tex]
  3. Ponieważ akty wysiadania kolejnych osób na wybranych piętrach są od siebie niezależne, prawdopodobieństwo, że trzy osoby wysiądą na piętrach parzystych jest równe:
    [tex]p_3 = (p)^3 = (\frac{4}{9})^3 = \frac{64}{729}[/tex]

Zadanie można także rozwiązać wypisując wszelkie możliwe kombinacje trzech numerów pięter - wszystkich parzystych. Przykładowo: 222, 264, 448 itd. Po zsumowaniu i podzieleniu przez kombinacje wszystkich możliwych pięter dla trzech osób równą 9x9x9=729 dostaniemy taką samą wartość prawdopodobieństwa.