[tex]a)\\2222\dfrac{11}{117}:4444\dfrac{22}{117}=\dfrac{2222\cdot117+11}{117}:\dfrac{4444\cdot117+22}{117}=\\\\\\=\dfrac{2222\cdot117+11}{117}\cdot\dfrac{117}{4444\cdot117+22}=\dfrac{2222\cdot117+11}{4444\cdot117+22} =\\\\\\ = \dfrac{2222\cdot117+11}{2\cdot2222\cdot117+2\cdot11}= \dfrac{2222\cdot117+11}{2\cdot(2222\cdot117+11)}=\dfrac12[/tex]
[tex]b)\\133\dfrac{5}{222}:399\dfrac{15}{222}=\dfrac{133\cdot222+5}{222}:\dfrac{399\cdot222+15}{222}=\\\\\\=\dfrac{133\cdot222+5}{222}\cdot\dfrac{222}{399\cdot222+15}=\dfrac{133\cdot222+5}{3\cdot133\cdot222+3\cdot5}=\\\\\\=\dfrac{133\cdot222+5}{3\cdot(133\cdot222+5)}=\dfrac13[/tex]
[tex]c)\\{}\quad222\dfrac{4}{17}:333\dfrac{6}{17}=\dfrac{222\cdot17+4}{17}:\dfrac{333\cdot17+6}{17} =\\\\\\=\dfrac{222\cdot17+4}{17}\cdot\dfrac{17}{333\cdot17+6}= \dfrac{222\cdot17+4}{333\cdot17+6} =\\\\\\ = \dfrac{2\cdot111\cdot17+2\cdot2}{3\cdot111\cdot17+3\cdot2}= \dfrac{2\cdot(111\cdot17+2)}{3\cdot(111\cdot17+2)} =\dfrac23[/tex]
Ostatni przykład nieco innym sposobem (jest łatwiejszy rachunkowo, ale wymaga lepszego opanowania działań na ułamkach):
[tex]d)\\{}\quad 4\dfrac{231}{1000}:12\dfrac{693}{1000}=4\dfrac{231}{1000}:\left(12+\dfrac{693}{1000}\right)=4\dfrac{231}{1000}:\left(3\cdot4+3\cdot\dfrac{231}{1000}\right)=\\\\\\=4\dfrac{231}{1000}:\left(3\cdot4\dfrac{231}{1000}\right)=\dfrac{4\frac{231}{1000}}{3\,\cdot\,4\frac{231}{1000}}=\dfrac13[/tex]
{W przykładzie d), ponieważ mianownik równy 1000 oznacza skończone rozwinięcie dziesiętne, można też pójść "na łatwiznę" i zamienić liczby mieszane na postać dziesiętną:
[tex]4\frac{231}{1000}:12\frac{693}{1000}=4,231:12,693=\frac{4,231}{12,693}=\frac{4,231}{3\cdot4,231}=\frac13[/tex] }
