Zadanie 3
3. Okręgi o środkach O₁ O₂ oraz promieniach r i R są styczne zewnętrznie (rysunek obok). Prosta PO₂ jest styczna do okręgu o środku 0₁, a prosta PQ do okręgu o środku O₂. Wyznacz obwód czworokąta PO₁O₂Q.

Trójkąty [tex]O_1PO_2[/tex] i [tex]O_2QP[/tex] są prostokątne, więc użyjemy dwukrotnie tw. Pitagorasa, aby wyznaczyć najpierw długość odcinka [tex]PO_2[/tex], a następnie długość odcinka [tex]QP[/tex].

[tex]|PO_1|^2+|PO_2|^2=|O_1O_2|^2\\r^2+|PO_2|^2=(r+R)^2\\r^2+|PO_2|^2=r^2+2rR+R^2\\|PO_2|^2=2rR+R^2\\|PO_2|=\sqrt{2rR+R^2}\\\\|QP|^2+|O_2Q|^2=|PO_2|^2\\|QP|^2+R^2=(\sqrt{2rR+R^2})^2\\|QP|^2+R^2=2rR+R^2\\|QP|^2=2rR\\|QP|=\sqrt{2rR}[/tex]

Zatem obwód czworokąta [tex]PO_1O_2Q[/tex] wynosi

[tex]Obw_{PO_1O_2Q}=|PO_1|+|O_1O_2|+|O_2Q|+|QP|=r+r+R+R+\sqrt{2rR}=\\=2r+2R+\sqrt{2rR}[/tex]

Zadanie 3 3. Okręgi o środkach O₁ O₂ oraz promieniach r i R są styczne zewnętrznie (rysunek obok). Prosta PO₂ jest styczna do okręgu o środku 0₁, a prosta PQ do okręgu o środku O₂. Wyznacz obwód czworokąta PO₁O₂Q.

Odpowiedź :

Inne Pytanie

Zadanie 3
3. Okręgi o środkach O₁ O₂ oraz promieniach r i R są styczne zewnętrznie (rysunek obok). Prosta PO₂ jest styczna do okręgu o środku 0₁, a prosta PQ do okręgu o środku O₂. Wyznacz obwód czworokąta PO₁O₂Q.