Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zajmijmy się najpierw tym mniejszym trójkątem z lewej strony.
Z własności trójkąta prostokątnego o kątach 90, 45, 45 wiemy, że jest to trójkąt równoramienny, w którym obie przyprostokątne są sobie równe. Możemy zatem oba boki, przy których znajdują się puste pola oznaczyć jako "a" i z tw. Pitagorasa znaleźć ich długość:
a² + a² = (5√6)²
2a² = (25 razy 6)
2a² = 150
a² = 75
a = √75
a = √(25 razy 3)
a = 5√3
Wiemy już, że zatem, że krótsza część podstawy trójkąta ma długość 5√3, tak samo jak wysokość tego trójkąta. "Przenosimy" się na prawo, do tego większego trójkąta z kątem 30 stopni. To również jest trójkąt prostokątny, tyle że o kątach 90, 60 i 30 stopni. Z własności takiego trójkąta wiemy, że przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta 30 stopni jest dwa razy krótsza od przeciwprostokątnej. Jeżeli więc w tym zadaniu wysokość leżąca naprzeciw kąta 30 stopni ma długość 5√3 to przeciwprostokątna (skoro jest dwa razy dłuższa) musi mieć długość 2 razy 5√3 = 10√3.
Z tych samych własności trójkąta 90, 60 i 30 stopni wiemy również, że przyprostokątna leżąca przy kącie 30 stopni ma długość a√3 (gdzie a to długość boku leżącego naprzeciw tego kąta). Obliczyliśmy to "a" przed chwilą, wynosi 5√3. Zatem a√3 dla a = 5√3 będzie równe:
5√3 razy √3 = 5 razy 3 = 15.
Obliczmy teraz długość całej podstawy tego trójkąta:
5√3 (lewa część) + 15 (prawa część) = 5√3 + 15
Na koniec znajdujemy obwód całego trójkąta:
5√3 + 15 + 10√3 + 5√6 = 15√3 + 5√6 + 15 = 5(√6 + 3√3 + 3)
