Odpowiedź:
Wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratu
[tex](a-b)(a+b) = a^2 - b^2[/tex]
[tex]x(x^2-4)(x^2 +1)(x-3)^2 = 0[/tex]
Równanie jest już w postaci iloczynowej, co jest najprostszą możliwością, bo kiedy takie wyrażenie będzie równe 0? No wtedy, kiedy jakiś jego czynnik będzie równy 0, ponieważ nieważne co pomnożymy przez 0 to uzyskamy właśnie 0.
Każdy z czynników przyrównujmy do 0 aby uzyskać rozwiązania:
[tex]x= 0[/tex]
lub
[tex](x^2-4) = 0 \\(x-2)(x+2) = 0\\x = -2; x = 2[/tex]
lub
[tex]x^2 +1 = 0[/tex]
No to się nigdy nie wyzeruje, bo kwadrat dowolnego wyrażenia jest zawsze nieujemny, a jak dodamy do niego 1 to nie będzie równy 0
lub
[tex](x-3)^2 = 0 \\x = 3[/tex]
Zatem rozwiązaniami równania są:
x ∈ {-2,0,2,3}
