Rozwiązane

Zadania dla najmądrzejszych



Zadania Dla Najmądrzejszych class=

Odpowiedź :

MoVid99C

Odpowiedź:

Zad. 1

Najpierw 1. nierówność

[tex](x-2)^2 -5 \leq (x+3)^2\\x^2 -4x -1 \leq x^2 +6x +9\\-10x \leq 10\\x \geq 1[/tex]

To teraz 2.

[tex](3x-1)^2 +9 > (2-x)^2 +8x^2\\9x^2 -6x +10 > 4 -4x +9x^2 \\-2x > -6\\x < 3[/tex]

Szukamy części wspólnej:

x ∈ <1, 3)

Zad. 2

a)

[tex](x+2)^2 = x^2 +4x +4[/tex]

b)

[tex](x-5)^2 = x^2 -10x +25[/tex]

c)

[tex](x+3)(x-3) = x^2 - 9[/tex]

Basetla

I.

[tex](1)\\(x-2)^{2}-5 \leq (x+3)^{2}\\\\x^{2}-4x+4-5 \leq x^{2}+6x+9\\\\-4x-6x \leq 9+1\\\\-10x \leq 10 \ \ /:(-1)\\\\\underline{x \geq 1}[/tex]

[tex](2)\\(3x-1)^{2}+9 > (2-x)^{2}+8x^{2}\\\\9x^{2}-6x+1+9 > 4-4x+x^{2}+8x^{2}\\\\9x^{2}-6x+10 > 9x^{2}-4x+4\\\\-6x+4x > 4-10\\\\-2x > -6 \ \ /:(-2)\\\\\underline{x > 3}[/tex]

Łącznie:

x ∈ < 1; 3 )

II.

[tex]a) \ (x+2)^{2} = x^{2}+4x+4\\\\b) \ (x-5)^{2} = x^{2}-10x+25\\\\c) \ (x+3)(x-3) = x^{2}-9}[/tex]

Wykorzystano wzory skróconego mnożenia:

[tex](a-b)^{2} = a^{2}-2ab+b^{2}\\\\(a+b)^{2} = a^{2}+2ab + b^{2}\\\\(a+b)(a-b) = a^{2}-b^{2}[/tex]

Inne Pytanie