Odpowiedź:
a/ liczba boków 36
b/ liczba przekątnych 594
c/ stosunek miar katów 17:1
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na liczbę przekątnych wielokąta:
[tex]\frac{n(n-3)}{2}[/tex] gdzie n - liczba boków
n - liczba boków
16,5n - liczba przekątnych
16,5n = [tex]\frac{n(n-3)}{2}[/tex] / · 2
33n = n(n-3)
33n = n² - 3n
n² -3n - 33n = 0
n² - 36n = 0
n(n-36) = 0 dla n = 0 lub n = 36
Skoro taki wielokąt istnieje to tylko druga odpowiedź jest dobra
Liczba boków 36
16.5n - 16,5 · 36 = 594
Liczba przekątnych 594
Wzór na miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego:
[tex]\frac{(n-2)180}{n}[/tex] gdzie n - liczba boków
[tex]\frac{(36-2)180}{36}[/tex] = 34 · 180 : 36 = 6120 : 36 = 170°
Miara kąta wewnętrznego 170°
Miara kąta zewnętrznego jest dopełnieniem do 180° więc:
180° - 170° = 10°
Miara kąta zewnętrznego 10°
Stosunek tych kątów: 170 : 10 = 17:1