Witaj :)
Do obliczenia masy jaka pozostanie z rozpadu izotopu skorzystamy ze wzoru:
[tex]\Huge \boxed{m_k=m_0\cdot \Big(\frac{1}{2}\Big)^{\frac{t}{T_{1/2}} }}[/tex]
Gdzie:
[tex]m_k\ - \ masa\ koncowa\ izotopu \ [g]\\m_0\ - \ masa\ poczatkowa\ izotopu\ [g]\\t\ -\ czas\ trwania\ rozpadu\ [lata]\\T_{1/2}\ - \ czas\ polowicznego\ rozpadu\ [lata][/tex]
Wypiszmy dane z treści zadania:
[tex]m_0=30g\\t = 2296\ lat\\T_{1/2} = 5740\ lat[/tex]
Podstawmy pod wzór:
[tex]m_k=30g\cdot (\frac{1}{2})^{\frac{2296lat}{5740lat} }=30g\cdot (\frac{1}{2})^{\frac{2}{5}}=30g\cdot 0,7579=\boxed{22,74g}[/tex]
ODP.: Po 2296 latach pozostanie ok. 22,74g izotopu.