Odpowiedź :
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
x, y - szukane liczby
[tex]\left \{ {{x+y=2|x-y|} \atop {x^2+y^2=160}} \right.[/tex]
Robimy założenie, że [tex]x+y > 0[/tex], bo prawa strona pierwszego równania jest wartością bezwzględną.
[tex]\left \{ {{x+y=2|x-y|\ |^2} \atop {x^2+y^2=160}} \right. \\\left \{ {{x^2+2xy+y^2=4(x^2-2xy+y^2)} \atop {x^2+y^2=160}} \right. \\\left \{ {{160+2xy=4(160-2xy)} \atop {x^2+y^2=160}} \right. \\\left \{ {{160+2xy=640-8xy} \atop {x^2+y^2=160}} \right. \\\left \{ {{10xy=480\ |:10} \atop {x^2+y^2=160}} \right. \\\left \{ {{xy=48} \atop {(x+y)^2-2xy=160}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{xy=48} \atop {(x+y)^2-96=160}} \right. \\\left \{ {{xy=48} \atop {(x+y)^2=256\ |\sqrt{}}} \right. \\\left \{ {{xy=48} \atop {x+y=16}} \right.[/tex]
Z założenia [tex]x+y > 0[/tex], więc odrzuciłem przypadek [tex]x+y=-16[/tex].
[tex]\left \{ {{xy=48} \atop {y=16-x}} \right. \\\left \{ {{x(16-x)-48=} \atop {y=16-x}} \right. \\\left \{ {{-x^2+16x-48=0\ |*(-1)} \atop {y=16-x}} \right. \\\left \{ {{x^2-16x+48=0} \atop {y=16-x}} \right.\\\Delta=(-16)^2-4*1*48=256-192=64\\\sqrt\Delta=8\\x_1=\frac{16-8}{2}=4\\x_2=\frac{16+8}{2}=12\\\left \{ {{x=4} \atop {y=12}} \right. \vee \left \{ {{x=12} \atop {y=4}} \right.[/tex]
Zatem szukane liczby to 4 i 12.
