Przekątna prostokąta, twierdzenie Pitagorasa.
- Oznaczmy długość jednego z boków prostokąta jako x. Wtedy drugi ma długość (x+2) - z treści wiemy, że długości różnią się o 2.
- Boki te razem z przekątną tworzą trójkąt prostokątny.
- Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
[tex]10^2 = x^2 + (x+2)^2[/tex] - Musimy rozwiązać powyższe równanie kwadratowe:
[tex]100=x^2 + x^2 + 4x + 4\\2x^2 +4x -96 =0\\x^2+2x-48=0\\\Delta = 4+4*48 = 4*49 \to \sqrt \Delta = 2*7=14\\x = \frac{1}{2}(-2 \pm 14)[/tex]
długość musi być dodatnia więc wybieramy dodatni pierwiastek:
[tex]x= -1+7 = 6[/tex] - Stąd obwód prostokąta jest równy:
[tex]Ob = 2(x+(x+2)) = 2(6 + 8) = 28[/tex]
Odp: A. 28
Można zauważyć, że przekątna z bokami prostokąta tworzy charakterystyczny trójkąt prostokątny o długościach boków, będących liczbami naturalnymi: 6, 8, 10. Jest to trójkąt podobny do innego trójkąta Pitagorejskiego: 3, 4, 5.
