Odpowiedź:
[tex]3\sqrt{3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Z zadania wynika, że ∠CAB =∠ACB = [tex]\frac{1}{2}[/tex]∠BAD = 30°, czyli ∠ABC = 120°.
Przekątna BD dzieli zatem równoległobok na 2 trójkąty równoboczne. Wynika z tego, że [tex]\frac{1}{2}[/tex]AC jest wysokością w trójkącie ABD. Korzystając ze wzoru na wysokość w Δ równobocznym obliczymy długość przekątnej BD:
[tex]\frac{1}{2} AC=\frac{BD\sqrt{3} }{2} \\BD=\frac{2*\frac{1}{2} AC}{\sqrt{3} }=\frac{AC}{\sqrt{3}} =\frac{9}{\sqrt{3} } =\frac{9\sqrt{3} }{3 } =3\sqrt{3}[/tex]