42 = 6·7 = 2·3·7
63 = 9·7 = 3·3·7
Czyli:
NWD(42, 63) = 3·7 = 21
Czyli 2 boki trójkąta mają 15 cm i 21 cm.
Oznaczmy brakujący bok jako x
Ustalamy przedział do jakiego należy x (z warunku istnienia trójkąta)
Jeśli 21 jest najdłuższym bokiem, to:
x ≤ 21 i 15 + x > 21 /-15
x > 6
Czyli x ∈ (6, 21>
Jeśli x jest najdłuższym bokiem, to:
x ≥ 21 i x < 15 + 21
x < 36
Czyli x ∈ <21, 36)
Po połączeniu obu możliwości otrzymujemy, że x ∈(6, 36)
Kwadraty kolejnych liczb naturalnych to:
1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, itd.
Liczby o 5 większe od tych kwadratów to:
1+5 = 6, 4+5 = 9, 9+5 = 14, 16+5 = 21, 25+5 = 30, 36+5 = 41, itd.
Do przedziału (6, 36) należą: 9, 14, 21 i 30
Odp.: Trzeci bok trójkąta ma długość 9 cm, 14 cm, 21 cm lub 30 cm