Odpowiedź:
12√3
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na pole równoległoboku to P = a razy h, gdzie "a" to długość podstawy, natomiast "h" to długość wysokości opuszczonej na tą podstawę.
W zadaniu znamy a = 4√6, musimy więc znaleźć "h". Poradzimy sobie z tym funkcją sinusa: stosunek wysokości równoległoboku do jego przekątnej to sinus 45 stopni. "h" szukamy, długość przekątnej znamy (d = 3), sinus 45 stopni to (√2)/2, zatem:
h/d = (√2)/2
h/3 = (√2)/2 /mnożymy obustronnie przez 2
2h/3 = √2 / mnożymy obustronnie przez 3
2h = 3√2
h = 3/2 √2
Mamy już teraz wszystko, co jest potrzebne do obliczenia pola równoległoboku:
a = 4√6
h = 3/2 √2
Zgodnie ze wzorem na pole: mnożymy jedno przez drugie:
P = ah = 4√6 razy 3/2 √2 = 12/2 √6 razy √2 = 6√12 = 6√(4 razy 3)
= 6 razy 2√3 = 12√3