Rozwiązane

1.Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) okreslony dla kazdej liczby naturlanej n>1 wzorem an=n2-8n-9
A.8 B.9 C.10 D.11
2. Szósty wyraz pewnego nieskończonego ciągu geometrycznego (an) określonego dla kazdej liczby naturalnej n>1 jesy rowny 1 1/2. Iloczyn a4×a5×a6×a7×a8 jest równy
A.28/8 B. 81/16 C. 243/32 D.729/64



Odpowiedź :

Zadanie 1.

[tex]a_n < 0\\n^2-8n-9 < 0\\\Delta=(-8)^2-4*1*(-9)=64+36=100\\\sqrt\Delta=10\\n_1=\frac{8-10}{2}=-1\\n_2=\frac{8+10}{2}=9\\n\in(-1,9)\qquad\text{ale }n\in\mathbb{N}_+\\n\in\{1,2,3,4,5,6,7,8\}[/tex]

Odp: A

Zadanie 2.

[tex]a_6=1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\\a_4*a_5*a_6*a_7*_8=\frac{a_6}{q^2}*\frac{a_6}{q}*a_6*a_6q*a_6q^2=a_6^5=(\frac{3}{2})^5=\frac{243}{32}[/tex]

Odp: C