Mamy znaleźć kąt nachylenia prostej prostopadłej do wykresu funkcji liniowej
do osi OX.
Niech będą dane proste:
[tex]k:y=a_1x+b_1,\ l:y=a_2x+b_2[/tex]
wówczas:
[tex]k\ \perp\ l\iff a_1\cdot a_2=-1\\\\k\ \parallel\ l\iff a_1=a_2[/tex]
[tex]a[/tex] nazywamy współczynnikiem kierunkowym prostej.
[tex]a=\text{tg}\alpha[/tex]
gdzie [tex]\alpha[/tex] jest kątem nachylenia prostej do osi XO.
Obliczmy współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do wykresu funkcji liniowej f(x):
[tex]a_1=\sqrt3\\\\\sqrt3\cdot a_2=-1\qquad|\cdot\sqrt3\\\\3a_2=-\sqrt3\qquad|:3\\\\a_2=-\dfrac{\sqrt3}{3}[/tex]
Zatem
[tex]\text{tg}\alpha=-\dfrac{\sqrt3}{3}[/tex]
Wartość tangensa jest ujemny. Stąd kąt musi być kątem rozwartym.
Ze wzorów redukcyjnych mamy:
[tex]\text{tg}(180^o-x)=-\text{tg}x[/tex]
Wiemy, że
[tex]\text{tg}30^o=\dfrac{\sqrt3}{3}[/tex]
Stąd mamy:
[tex]\text{tg}(180^o-30^o)=-\dfrac{\sqrt3}{3}\\\\\text{tg}150^o=-\dfrac{\sqrt3}{3}[/tex]
Ostatecznie mamy
[tex]\huge\boxed{\alpha=150^o}[/tex]