Karaa123456
Rozwiązane

Dane są punkty A = (0,2) B =(-2, - 4)
-Podaj równanie prostej AB
-Podaj równanie prostej i przechodzącej przez punkt P =(0,0) i równoległej do prostej AB

-Podaj równanie prostej K przechodzącej przez punkt P =(0,-10) i prostopadłej do prostej AB



Odpowiedź :

[tex]A=(0,2)\qquad B=(-2,-4)[/tex]

Szukamy prostej postaci

[tex]y=ax+b[/tex]

Z punktu A wynika, że

[tex]2=a*0+b\\b=2\\y=ax+2[/tex]

Z punktu B wynika, że

[tex]-4=a*(-2)+2\\-6=-2a\ |:(-2)\\a=3[/tex]

Zatem szukana prosta AB to

[tex]y=3x+2[/tex]

Prosta równoległa musi mieć taki sam współczynnik kierunkowy, więc będzie postaci

[tex]y=3x+b[/tex]

Z punktu P=(0,0) wynika, że

[tex]0=3*0+b\\b=0[/tex]

Zatem szukana prosta równoległa to

[tex]y=3x[/tex]

Prosta prostopadła musi mieć przeciwny i odwrotny współczynnik kierunkowy, więc będzie postaci

[tex]y=-\frac{1}{3}x+b[/tex]

Z punktu P=(0,-10) wynika, że

[tex]-10=-\frac{1}{3}*0+b\\b=-10[/tex]

Zatem szukana prosta prostopadła to

[tex]y=-\frac{1}{3}x-10[/tex]

123bodzio

Odpowiedź:

A = ( 0 , 2 ) , B = ( - 2 , - 4 )

xa = 0 , xb = - 2 , ya = 2 , yb = - 4

1. Równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B

(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)

(- 2 - 0)(y - 2) = ( - 4 - 2)(x - 0)

-2(y - 2) = - 6x

- 2y + 4 = - 6x

- 2y = - 6x - 4

2y = 6x + 4

y = 6/2x + 4/2

y = 3x + 2

2. Równanie prostej równoległej i przechodzącej przez punkt P

y = 3x + 2 ; P = (0 , 0 )

a₁ -współczynnik kierunkowy = 3

b₁ - wyraz wolny = 2

warunek równoległości prostych

a₁ = a₂

y = a₂x + b₂ = 3x + b₂ ; P = (0 , 0 )

0 = 3 * 0 + b₂

b₂ = 0

y = 3x + b₂ = 3x + 0 = 3x

y = 3x

3. Równanie prostej prostopadłej i przechodzącej przez punkt P

y = 3x + 2 , P = ( 0 , - 10)

a₁ = 3

b₁ = 2

Warunek prostopadłości prostych

a₁ * a₂ = - 1

a₂ = - 1 : a₁ = - 1 : 3 = - 1/3

K: y = a₂x + b₂ = (- 1/3)x + b₂ ; P = (0 , - 10)

- 10 = - 1/3 * 0 + b₂

b₂ = - 10

K : y = (- 1/3)x - 10