Odpowiedź:
Wiemy, że podstawa ma długość 4cm, a ramiona 7
R - promień okręgu opisanego na trójkącie
r - promień okręgu wpisanego w trójkąt
[tex]\frac{R}{r} = ?[/tex]
W karcie wzorów możemy znaleźć
[tex]P = pr[/tex], gdzie P - to pole trójkąta, p - połowa jego obwodu
[tex]r = \frac{P}{p}[/tex]
Także znajdziemy:
[tex]P = \frac{abc}{4R}[/tex]
[tex]R = \frac{abc}{4P}[/tex]
Zatem:
[tex]\frac{R}{r} = \frac{abc}{4P} * \frac{p}{P} = \frac{pabc}{4P^2}[/tex]
Musimy policzyć pole tego trójkąta, oraz połowę obwodu
[tex]p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{4+7+7}{2} = 9[/tex]
Do policzenia pola trzeba wyznaczyć wysokość trójkąta równoramiennego z tw. Pitagorasa
[tex]2^2 +h^2 = 7^2\\h^2 = 49 - 4 \\h^2 = 45\\h = 3\sqrt{5}[/tex]
[tex]P = \frac{1}{2} *4*3\sqrt{5} = 6\sqrt{5}[/tex]
Zatem:
[tex]\frac{R}{r} = \frac{pabc}{4P^2} =\frac{9*4*7^2}{4*(6\sqrt{5})^2 }= \frac{1764}{720} = 2\frac{9}{20}[/tex]
Pozdro, licze na naj
