Odpowiedź:
a - krawędź sześcianu
d - przekątna sześcianu
Przekątna sześcianu wyraża się wzorem: [tex]a\sqrt{3}[/tex]
Zatem:
[tex]a\sqrt{3} = a+3 \\\\a\sqrt{3} - a = 3 \\a(\sqrt{3} -1) = 3 \\a = \frac{3}{\sqrt{3} -1} = \frac{3\sqrt{3}+3 }{2}[/tex]
Zatem:
[tex]V = a^3 = (\frac{3\sqrt{3}+3 }{2})^3 = [\frac{3(\sqrt{3}+1) }{2}]^3= \frac{27(3\sqrt{3}+9+3\sqrt{3}+1 )}{8} = \frac{27(6\sqrt{3}+10)}{8} = \frac{162\sqrt{3}+270 }{8} = \frac{81\sqrt{3}+135 }{4}[/tex]
