Odpowiedź:
Proszę bardzo! :)
[tex]x,6,y[/tex] ===> ciąg geometryczny
[tex]x-2,6,y-1[/tex] ===> ciąg arytmetyczny
Skorzystajmy z zależności ciągu geometrycznego i arytmetycznego:
1) zależność dla ciągu geometrycznego:
[tex]6^2=xy\\\\36=xy[/tex]
2) zależność dla ciągu arytmetycznego:
[tex]6=\frac{x-2+y-1}{2} \ \ \ /*2\\\\12=x+y-2-1\\\\15=x+y[/tex]
Wyznaczmy z pierwszej zależności "x" albo "y". Następnie podstawmy ten "x"/"y" do zależności dla ciągu arytmetycznego.
[tex]36=xy\ \ \ /:y\\\\x=\frac{36}{y}[/tex]
[tex]15=x+y\\\\15=\frac{36}{y}+y\ \ \ /*y\\\\15y=36+y^2\\\\0=y^2-15y+36\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-15)^2-4*1*36=225-144=81\ \ \ /\sqrt{}[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=9[/tex]
[tex]y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{15-9}{2}=\frac{6}{2}=3[/tex]
[tex]y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{15+9}{2}=\frac{24}{2}=12[/tex]
Okej. Mamy dwa y-ki, co oznacza, że są dwa takie ciągi.
Wiemy, że:
[tex]x=\frac{36}{y}[/tex]
Więc:
1) dla y=3
[tex]x=\frac{36}{3}=12[/tex]
2) dla y=12
[tex]x=\frac{36}{12}=3[/tex]
Jak wspomniałem to są dwa ciągi.
Dla pierwszego z nich mamy:
x=12 y=3
Dla drugiego ciągu jest:
x=3 y=12
Szczegółowe wyjaśnienie:
