Rozwiązane

Dany jest sześcian o krawędzi długości 3 cm. Oblicz SUMĘ DŁUGOŚCI PRZEKĄTNYCH tej bryły.
Daje naj, tylko prosze mi to wytłumaczyć, bo niewiem jak to zrobić. :D



Odpowiedź :

sześcian czyli wszystkie boki.to kwadratu

u nas o długości 3

jak zrobiby przekątne podstaw to te przekątne wraz z krawędziami sześcianu (wysokością) tworzą trójkąt prostokątny

plugosc przekątnej podstawy wynosi a√2

gdzie a to krawędź podstawy i wynosi 3

długość przekątnej 3√2

wysokość sześcianu 3

d długość przekątnej szescianu

teraz z Pitagorasa

3²+(3√2)²=d²

9+18=d²

d²=27

d²=3×9

d=3√3

sześcian ma 4 przekątne

4×3√3=12√3

Zobacz obrazek Аноним
Animaldk

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{S=(36\sqrt2+12\sqrt3)cm}\\\boxed{S_D=12\sqrt3cm}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Powierzchnia sześcianu składa się z sześciu kwadratów o boku [tex]a[/tex].

Każdy z nich ma dwie przekątne równej długości wyrażające się wzorem:

[tex]d=a\sqrt2[/tex]

Czyli przekątnych ścian jest: [tex]6\cdot2=12[/tex]

A ich suma będzie wyrażać się wzorem: [tex]S_d=12a\sqrt2[/tex].

Sześcian posiada cztery jednakowe przekątne wyrażające się wzorem:

[tex]D=a\sqrt3[/tex].

Ich suma będzie wyrażać się wzorem: [tex]S_D=4a\sqrt3[/tex]

Suma wszystkich przekątnych sześcianu będzie wyrażać się wzorem:

[tex]S=S_d+S_D=12a\sqrt2+4a\sqrt3[/tex]

Podstawiamy [tex]a=3cm[/tex]:

[tex]S=12\cdot3\sqrt2+4\cdot3\sqrt3=36\sqrt2+12\sqrt3[/tex]

Jeżeli ma to być suma tylko przekątnych bryły, to:

[tex]S_D=4\cdot3\sqrt3=12\sqrt3[/tex]

Inne Pytanie