sprawdź czy podana równość jest tożsamością ​



Sprawdź Czy Podana Równość Jest Tożsamością class=

Odpowiedź :

[tex]cos^4\alpha -sin^4\alpha = cos^2\alpha -sin^2\alpha \\(cos^2\alpha -sin^2\alpha )(cos^2\alpha +sin^2\alpha )= (cos\alpha -sin\alpha )(cos\alpha +sin\alpha )[/tex]

[tex](cos\alpha -sin\alpha )(cos\alpha +sin\alpha )=(cos\alpha -sin\alpha )(cos\alpha +sin\alpha )[/tex]

[tex]L=P[/tex]

Jak najbardziej jest to równość tożsamościowa.

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

korzystamy ze wzorów

a⁴-b⁴=(a²+b²)*(a²-b²)

i

sin²α+cos²α=1

L=cos⁴α-sin⁴α=(sin²α+cos²α)*(sin²α-cos²α)=1*(sin²α-cos²α)=

sin²α-cos²α=P

L=P

czyli to jest tożsamość