Odpowiedź:
Mamy równanie [tex]3x-4y = 2[/tex]
a) Układ ma być sprzeczny, zatem nie ma mieć rozwiązań. Tutaj można np. geometrycznie, ponieważ układ nie ma rozwiązań kiedy? Jak proste są wzajemnie równoległe, zatem wyznaczmy postać kierunkową pierwszej prostej:
[tex]-4y = 2-3x \\y = \frac{3}{4} x - \frac{1}{2}[/tex]
Szukamy zatem dowolnej prostej równoległej np.
[tex]y = \frac{3}{4} x +1[/tex]
b) Układ będzie miał nieskończenie wiele rozwiązań, jeżeli proste będą się pokrywały
Zatem drugie równanie wygląda identycznie, ale trzeba go lekko przekształcić
[tex]3x-4y = 2|*3 \\9x - 12y = 6\\9x -12y -6 = 0[/tex]
c) Do prostej [tex]y = \frac{3}{4} x - \frac{1}{2}[/tex] dopisujemy jakąkolwiek, która się z nią przecina w jednym punkcie np.
[tex]y = -7x +3\\-7x -y +3 = 0 \\-14x -2y+6 = 0[/tex]
Tak przykładowo, wymyśleć można cokolwiek, grunt, żeby spełniało te warunki, pozdro:))
